第053章 两个听众
三月二十二日，周三晚上八点。
市图书馆三楼，人文社科区。
陆知行这次订的是研讨间。
苏晚进门的时候，发现屋里不止两个人。
陆知行旁边，坐着两个男生。
一个高高瘦瘦，正在打手机游戏，头都没抬。
一个胖胖的，趴在桌上，睡着了，脸上还印着书的压痕。
“这两位是？”苏晚问。
“我室友。”陆知行介绍，”打游戏的，叫陈树。睡着的，叫胡一鸣。”
“苏晚。”
“知道知道。”陈树终于抬头了，手还在打，”晚姐！B站三连了！你那个数列视频，我每个宿舍群都发了！”
“谢谢。”
“别客气！”陈树说，”我就是想问，你什么时候更新。我们宿舍八个哥，都在等立体几何。”
“他今天不是来更新的。”陆知行说，”她是来练’讲给不考试的人听’的。”
陈树一愣。
“给我俩讲？”
“对。”陆知行说，”苏晚，规则说一下。”
苏晚点头，翻开框架图。
“规则很简单。”
“我讲一道解析几何的题。讲完之后，你们俩各说一句’哪里没听懂’。”
“说不出来，也算输。”
陈树乐了。
“这有什么难的，我又不考试，听不懂就听不懂呗。”
胡一鸣醒了，揉着脸。
“啊？开始了？”
“开始了。”陆知行说。
苏晚在白板前站定。
“今天讲的题是这样的。”
她把题目抄在白板上。
“已知圆C：x²+y²-4x+3=0。直线l：y=kx+2。问：k取什么值的时候，直线和圆有两个交点。”
她回头看两个听众。
“先别管怎么做。我先问一个问题。”
“你们俩，谁听说过’圆’和’直线’打架的事。”
陈树：”？？？”
胡一鸣：”打架？”
“对。打架。”苏晚说，”一条直线和一个圆，在坐标纸上放在一起，一共三种可能。”
“第一种，离得远，碰不上——零个交点。”
“第二种，擦边，蹭一下——一个交点。”
“第三种，穿过去——两个交点。”
“题目问’什么时候有两个交点’，翻译一下就是：这条线，什么时候能扎进圆心里去。”
陈树的手，不知什么时候停了。
“……等下。”
“嗯？”
“圆C那个方程，为什么长得这么乱。”他指着白板，”x²+y²-4x+3=0。我印象里圆不都是x²+y²=r²吗。”
苏晚眼睛亮了。
“问得好。这个问题就是今天的第一站。”
“你说的那个，是’站在圆心’的圆。”她说，”圆心在原点。”
“但现实里的圆，不会都乖乖站在原点。”
“它可以在任何一个地方。”
“所以一般的圆方程，长这样：圆心是(a,b)，半径是r——(x-a)²+(y-b)²=r²。”
“那这题的圆，圆心在哪？”
她把方程重新写了一遍。
“x²+y²-4x+3=0。我们把它’配方’——”
“x²-4x，补一个4，变成(x-2)²。”
“y²不动。”
“3那边，补了一个4就得减一个4，变成-1。”
“整理出来——(x-2)²+y²=1。”
苏晚放下笔。
“看，现在它老实了。”
“圆心是(2,0)，半径是1。”
陈树盯着白板。
“……就这？”
“就这。”
“那我原来为什么觉得它难？”陈树说，”是因为它把圆心’藏’起来了？”
“对。”苏晚说，”解析几何里，一半的题，第一件事都是’把藏起来的东西翻出来’。”
“配方，就是翻东西的动作。”
胡一鸣举手了。
“我懂了圆。那直线呢。y=kx+2，这个k是什么。”
“k是斜率。”苏晚说，”翻译成人话——这条线’站得多直’。”
“它还过哪个点？”
“你把x=0代进去，y等于几？”
“2。”
“对。所以这条线，永远过(0,2)这个点。”
“它就像一根钉在(0,2)上的棍子，k一变，它就绕着这个点转。”
胡一鸣”哦”了一声。
“所以题目里的k，就是那根棍子转的角度。”
“完全正确。”
苏晚转身，在白板上画图。
一个圆，一个点，一根绕着点转的线。
“现在看图。”
“圆站在这儿，钉子钉在那儿，棍子绕着钉子转——”
“什么时候，棍子扎进圆里？”
陈树盯着图。
“转过去的时候。”
“对。有两种情况扎进去。”苏晚说，”转得特别平的时候，从下面扫过去；转得特别陡的时候，从上面扎进来。”
“中间有一段，是碰不到的。”
“所以答案不是一个数，是两段k的范围。”
“那怎么算’碰到了’？”胡一鸣问。
“量距离。”苏晚说，”圆心到直线的距离，如果小于半径——扎进去了，两个交点。等于半径——擦边，一个交点。大于——碰不上。”
“圆心是(2,0)，半径1。点到直线的距离公式一套，一个含k的不等式就出来了。”
“解出来，就是答案。”
她放下笔。
“整道题，一共三个动作。”
“一，把圆翻出来——配方。”
“二，把线看明白——钉子加转动。”
“三，量距离——拿圆心去量那根棍子。”
“没了。”
研讨间里安静了几秒。
陈树慢慢把手里的手机扣在了桌上。
“……我高三那年，”他说，”数学考过三十七分。”
“我那时候觉得，解析几何是玄学。图形扔在坐标系里，跟我没关系。”
“你刚才这么一讲——”
他指着白板。
“它就是个打架的事。”
“打架我懂啊！我打了八年架！不对，八年游戏！”
胡一鸣也坐直了。
“我有个问题。”
“问。”
“你怎么想到用’打架’来讲的。”
苏晚想了想。
“不是想到的。”她说，”是它本来就是。”
“数学课本把’位置关系’写成’d与r的大小比较’，那是给已经懂的人看的。”
“给不懂的人看，它就是一根棍子和一个球。”
“先让他们看见棍子和球——”
“公式才有的放。”
陆知行坐在角落，从头到尾没说话。
这时候他站起来，走到白板前，看了一遍苏晚写的板书。
然后他拿出手机，拍了一张照。
“你干什么。”苏晚问。
“存档。”陆知行说，”我的框架图，第三章’位置关系’那一节，原来写的是三行公式。”
“现在我知道那三行该换成什么了。”
“换成什么。”
“换成你这张图。”陆知行说，”一根棍子，一个球，三个动作。”
“苏晚，我编图的时候，一直在想一个问题——为什么我的图，我的室友看不懂。”
“今天我知道了。”
“因为我的图，是给’已经会的人’复习用的。”
“你的图，是给’没学过的人’开门用的。”
“这是两种完全不同的东西。”
【宿主。】
（嗯。）
【本镜记录一个历史性时刻。】
【你第一次，’反向’更新了他的框架图。】
【第一册是他写给你的。】
【从今天起，这本书要变成’合著’了。】
九点半，从图书馆出来。
四个人在门口的小吃摊吃烤冷面。
陈树一边吃一边说：”晚姐，我决定了。”
“决定什么。”
“考研。”陈树说，”我本来在犹豫要不要考。今天听你讲题，我忽然想通了。”
“你一个进组的都能从头学，我怕什么。”
胡一鸣点头。
“我也是。我本来打算随便找个班上。”
“现在我想再读三年。”
苏晚看着他们俩。
“你们俩是因为一道解析几何题决定的？”
“不是。”陈树说，”是因为你讲题的时候，眼睛里有光。”
“我看你讲题，就想起我初中物理老师。”
“他也是那样。”
“后来他调走了。从那以后，我上课就再没抬起过头。”
“今天，我抬头了四十分钟。”
苏晚拿着烤冷面，半天没说话。
【宿主。】
（嗯。）
【本镜统计：这间研讨间里，今晚多出来两个’要考试的人’。】
【一个因为一道题，一个因为四十分钟。】
【你的点名册，今天又多了两行。】
胡一鸣忽然凑过来。
“晚姐，问你个私人问题。”
“问。”
“网上都说，那个’第六期的影子’，是你身边的人。”
“是真的吗。”
苏晚咬了一口烤冷面。
“我不知道。”
“哦。”胡一鸣点点头，忽然又问，”那如果是真的，你会说出来吗。”
苏晚想了想。
“如果他自己想说，不用我。”
“如果他想一直当影子——”
“那我就在六月，考一个让影子觉得’这盏灯没白换’的分数。”
“影子要的不是谢。”
“是’灯亮了’的证明。”
陈树举起手里那瓶汽水。
“敬影子。”
“敬灯。”胡一鸣碰了一下。
“敬六月。”陆知行说。
苏晚举起自己那瓶。
“敬烤冷面。”
四个人都笑了。
夜风把小吃摊的烟火气吹散了一点。
远处，图书馆十点熄灯，窗户一排一排地暗下去。
【宿主。】
（嗯。）
【本镜今天的话很少。本镜只报一个数。】
（说。）
【距高考，还有一百零七天。】
【距四月六号，还有十五天。】
【本镜的提醒功能，已经开始倒计时了。】
（包括那句开场白？）
【包括那句开场白。】
【”郑总，你说错了。不是我来找你。是分数来了。”】
【本镜已存档，可随时调用。】
（本镜。）
（嗯。）
【这瓶汽水，敬你。】
【敬你三个月前，肯坐在这间图书馆里，跟一个陌生人聊’为什么考’。】
【没有那天，就没有今天这四个瓶子的碰杯。】
【本镜认为，这才叫’言传身教’——】
【你还没当老师，就已经教出两个学生了。】